监理工程师在处理合同争议时，应当遵循以下程序：
了解争议情况
当接到合同争议的调解要求后，监理单位首先要及时了解争议的全部情况。这包括但不限于调查取证、收集与争议有关的资料等。
判断质量问题严重程度
发现工程存在质量问题时，监理工程师应首先判断其严重程度。
对可以通过返修或返工弥补的质量问题，可签发《监理通知》，责成施工单位写出质量问题调查报告，提出处理方案，填写《监理通知回复单》报监理工程师审核后，批复承包单位处理，必要时应经建设单位和设计单位认可，处理结果应重新进行验收。
对需要加固补强的质量问题，或质量问题的存在影响下道工序和分项工程的质量时，应签发《工程暂停令》，指令施工单位停止有质量问题部位和与其有关联部位及下道工序的施工。必要时，应要求施工单位采取防护措施，责成施工单位写出质量问题调查报告，由设计单位提出处理方案，并征得建设单位同意，批复承包单位处理。处理结果应重新进行验收。
组织调查与报告编写
施工单位接到《监理通知》后，在监理工程师的组织参与下，尽快进行质量问题调查并完成报告编写。
审核与分析
监理工程师审核、分析质量问题调查报告，判断和确认质量问题产生的原因。
在原因分析的基础上，认真审核签认质量问题处理方案。
实施处理与跟踪检查
指令施工单位按既定的处理方案实施处理并进行跟踪检查。
检查、鉴定和验收
质量问题处理完毕，监理工程师应组织有关人员对处理的结果进行严格的检查、鉴定和验收，写出质量问题处理报告，报建设单位和监理单位存档。
法律途径解决争议
因违反或终止合同而引起的对损失或损害的赔偿，委托人与监理人应协商解决。如协商未能达成一致，可提交主管部门协调。若当事人有签订仲裁协议或仲裁条款的，可以申请仲裁机构进行仲裁。如果协商和调解均无法解决争议，可以向法院起诉。
这些程序确保了监理工程师在处理合同争议时能够依法、公正、有效地进行，以维护合同双方的合法权益。