监理工程师处理索赔的程序如下：
发出索赔意向通知
索赔事件发生后28天内，承包人应向监理工程师发出索赔意向通知。
提交索赔报告及相关资料
发出索赔意向通知后的28天内，承包人应向监理工程师提交补偿经济损失和（或）延长工期的索赔报告及有关资料。
监理工程师答复
监理工程师在收到承包人送交的索赔报告和有关资料后，应在14天内给予答复。
如果监理工程师在收到索赔报告和有关资料后28天内未予答复或未对承包人作进一步要求，视为该项索赔已经认可。
阶段性索赔通知
当索赔事件持续进行时，承包人应当阶段性向监理工程师发出索赔意向通知。
在索赔事件终了后28天内，承包人应向监理工程师提供索赔的有关资料和最终索赔报告。
发包人处理索赔
发包人收到承包人的索赔通知书后，应及时查验承包人的记录和证明材料。
发包人应在收到索赔通知书或有关索赔的进一步证明材料后的28天内，将索赔处理结果答复承包人。如果发包人逾期未作出答复，视为承包人索赔要求已被发包人认可。
索赔款项支付
承包人接受索赔处理结果的，索赔款项作为增加合同价款，在当期进度款中进行支付。
承包人不接受索赔处理结果的，按合同约定的争议解决方式办理。
建议承包人在处理索赔时，严格按照上述程序进行，并确保所有文件和证据的完整性和准确性，以便顺利进行索赔。