可以挂造价员的单位包括：
施工单位：
施工单位需要造价员来进行工程造价、成本控制等工作。
造价咨询单位：
造价咨询单位是造价员的主要就业单位之一，他们需要造价员来进行项目咨询、造价评估等工作。
建设单位：
建设单位作为项目的业主，也需要造价员来进行项目预算、成本控制等工作。
监理单位：
监理单位需要造价员来进行工程项目的监理工作，包括工程造价的审核和控制。
设计单位：
设计单位在进行工程设计时，也需要造价员进行成本估算和控制。
需要注意的是，虽然这些单位都可以挂造价员，但实际操作中可能会有一些限制和要求，例如挂靠费用、资质要求等。此外，造价员在挂靠时也需要注意避免违规行为，以免影响自己的职业生涯和信誉。
建议在选择挂证单位时，要仔细了解相关要求和风险，确保自己的权益得到保障。