监理工程师的章需要盖在以下几个地方：
中国工程咨询协会或省级工程咨询协会：
监理工程师证需要在这两个协会进行盖章，以证明其有效性。
所在地的建设行政主管部门或行业协会：
监理工程师证书上的章通常由所在地的建设行政主管部门或行业协会加盖，以证明证书的有效性。
具备资质的章刻店或官方指定的机构：
监理工程师执业章一般需要自行刻印，并可以在具备资质的章刻店或官方指定的机构进行刻制。
当地建设行政主管部门：
注册监理工程师章需要到所在地的省级建设行政主管部门或者其授权的市级建设行政主管部门领取，具体领取流程和要求可能会因地区而异，建议咨询相关部门或者查询当地建设行政主管部门的官方网站。
项目上的章：
有些情况下，监理工程师可能需要在项目上盖章，但具体是否允许盖项目章以及盖章的具体要求可能因地区和具体情况而异。建议咨询当地的建设行政主管部门或相关行业协会以获取准确信息。
综上所述，监理工程师的章需要盖在中国工程咨询协会、省级工程咨询协会、所在地的建设行政主管部门或行业协会、具备资质的章刻店或官方指定的机构，以及项目上（如果允许）。建议根据具体情况选择合适的地点进行盖章，并提前咨询当地相关部门以获取详细的流程和要求。