监理工程师提交索赔的流程如下：
准备索赔材料
监理工程师需要准备索赔申请书、索赔计算书及相关证据材料。
提交索赔申请
监理工程师将准备好的索赔材料提交给业主或承包商，并要求对方在规定时间内给予答复。
发出索赔意向通知
索赔事件发生后28天内，承包人向监理工程师发出索赔意向通知。
提交索赔报告及相关资料
发出索赔意向通知后的28天内，承包人向监理工程师提交补偿经济损失和（或）延长工期的索赔报告及有关资料。
监理工程师答复
监理工程师在收到承包人送交的索赔报告和有关资料后，于28天内给予答复。如果未答复或未对承包人作进一步要求，视为该项索赔已经认可。
持续索赔的处理
当索赔事件持续进行时，承包人应当阶段性向监理工程师发出索赔意向通知，并在索赔事件终了后28天内提供最终的索赔报告和资料。
索赔证据和账目审查
承包人应及时收集证据，确保证据确凿、理由充分，并在规定时间内提交详细的索赔账目和依据。监理工程师收到最后账目后，应对索赔证据和详细账目进行审查核实，确定承包人有权得到的全部或部分的索赔款额，并将审核结果报业主审批。
索赔处理决定
监理机构核查索赔项目记录和资料后，审核索赔申请报告，做出索赔处理决定。如果索赔成立，将进入争议解决程序。
建议承包人在整个索赔过程中，确保所有文件和证据的完整性和准确性，以便顺利进行索赔。同时，与监理工程师保持良好沟通，确保索赔流程的顺利进行。