水利监理工程师在统筹工作时应遵循以下原则和步骤：
严格审核施工文档
确保施工方案和施工质量符合国家有关规定和标准。
现场巡视与监控
对施工现场进行定期巡视，检查施工是否符合安全环保要求，并制作监理日志记录施工情况。
及时检测与调整
在施工过程中，及时检测施工环境和施工质量，并根据实际情况调整施工方案，确保使用环保材料且符合施工标准。
沟通与协调
与各个专业团队保持良好沟通，实现整体工程的统筹安排与管理。
质量控制
严格把控工程质量，确保全过程的质量资料、监理报告和检验记录详尽完整，符合相关规定和标准。
问题反馈与解决
及时反馈施工中的任何技术问题和施工情况，并积极跟进沟通解决方案。
进度控制
制定科学合理的建设进度规划，对水利工程的进度进行控制，避免工期延误。在遇到不可预见的问题时，要冷静分析，找出问题的关键点，并制定合理高效的解决方案。
投资控制
协调好进度、质量和投资三者之间的关系，确保水利工程项目的施工监理工作顺利进行。
职业道德
遵守科学、公正、守法的职业道德规范，坚持质量第一、以人为核心、预防为主的监理原则。
通过以上步骤和原则，水利监理工程师可以有效地进行工程项目的统筹管理，确保水利工程的质量、安全和进度达到预期目标。