天津监理工程师转注的步骤如下：
征得原单位同意
在申请转注之前，需要与原单位协商并征得其同意。
获得原单位出具的相关证明，包括绩效证明、职业道德证明和辞退证明。有些地区可能还需要单位开具三无证明（无违规行为、无在建项目、无质量安全事故）。
网上转注申请
终止与原单位的合同后，找到新单位并与之签订合同。
登录主管部门官网，填写申请信息，完成网上申请。注意将申请表打印下来，在实地申请时需要。
准备材料
在线申请后，如果需要提交实地申请，需要准备以下材料：申请表、学历证书、监理工程师证书、身份证、近期照片等。
提交的材料还包括原单位和新单位出具的证明，如业绩证明、职业道德证明和解聘证明等。
报主管部门审核
提交申请后，会有窗口服务人员进行初步审查。如果初审失败，需要修改信息，然后次日再次申请。
初审合格的申请将被报送主管部门审核。主管部门组织人员对材料进行审核，并在一定工作日内将审核结果公布。
审批合格后转入主管部门
如果个人被公示合格，可以获得新的注册证书和执业印章，完成注册变更。
持新的监理工程师注册证书，向原工作单位报告转注情况，并办理工作变更手续。
完成转注手续后的继续教育
完成转注手续后，按照新注册地监理工程师管理部门的要求，参加相应的继续教育、考试等活动，保持监理工程师资格的有效性。
建议：
在进行转注前，确保所有材料准备齐全且符合要求，并与原单位和新单位进行充分沟通。
提前了解并遵守相关法规和流程，以确保转注过程顺利。