铁路监理工程师换单位需要遵循以下步骤：
准备个人简历和相关证书
准备一份详细的个人简历，包括工作经验、技能、证书等。
提供相关的职业资格证书、工程师证书等。
寻找合适的公司
通过网络招聘网站、社交媒体、招聘会等途径寻找合适的公司。
根据自己的专业背景、工作经验和职业发展方向来选择适合自己的公司。
提交申请
一旦找到合适的公司，需要提交申请。可以通过公司的招聘网站、邮件、电话等方式联系公司，并提交个人简历和申请表。
参加面试
如果公司对个人简历感兴趣，会邀请面试。面试时需要准备好自己的个人简历、工作经验、技能等方面的介绍，并回答公司提出的问题。
签订合同
如果面试成功，公司会向您发出录用通知书，并邀请您签订劳动合同。在签订合同前，需要认真阅读合同条款，确保自己的权益得到保障。
办理注册变更手续
需要向原单位提交书面申请，说明换单位的原因和时间。
找到新的单位后，提交申请并提供相关证明文件和资格证书。
新单位同意录用后，双方需要签订新的合同，并确认工作职责、薪资待遇等相关事项。
更新证书
向相关部门申请更新监理工程师资格证书，并在新单位上岗前完成更新手续。
转移个人资料和项目文件
在离职前将个人文件资料和项目档案清理干净，并转移到新公司。
如果需要与新公司继续进行之前的项目交接，应当确保其顺利进行，并进行有效的数据备份。
适应新环境和工作
转换到一个新的工作环境可能会带来一定的挑战，监理工程师应该保持积极态度，认真学习掌握新的业务流程和工作要求。
通过以上步骤，铁路监理工程师可以顺利完成单位变更，并在新单位继续发挥自己的专业技能和职业操守。