监理工程师在公路工程中需要抽检的内容主要包括以下几个方面：
材料质量：
监理需要对工程所使用的材料进行抽检，确保材料的质量符合设计要求和相关标准。这包括混凝土、沥青、砂石、钢材等主要材料，以及各种辅助材料。
施工质量：
监理会对施工过程进行监督和检查，确保施工符合设计图纸和施工规范的要求。这包括路基压实度、路面平整度、桥梁伸缩缝、隧道衬砌等各个施工环节。
结构安全：
监理会对公路工程的结构安全进行检查，包括结构的稳定性、承载能力和耐久性等方面。这通常涉及到对桥梁、隧道等关键工程结构的检查。
环境保护：
监理还负责对公路工程的环境保护措施进行监督和检查，确保工程在施工过程中对环境的影响降到最低。这包括对施工现场的排水、尘土控制、噪音和振动等方面的检查。
设备与仪器：
监理还需要对施工过程中使用的各种设备和仪器进行检查，确保其正常运行，符合相关安全标准和使用要求。
试验与检测：
监理需要对各种材料、设备、结构物等进行试验和检测，以确保其性能和质量符合要求。
合同文件：
监理需要核对合同文件，包括合同的签订、付款计划、承包商的责任规定等。
施工图纸和变更记录：
监理需要抽查施工图纸、图纸修改和变更记录，以确保施工的准确性和符合要求。
建筑工程验收申请和相关文件：
监理需要审查建筑工程验收申请和相关文件，包括检测报告、质量记录表和安全保障措施等。
工程遗留问题和缺陷：
监理需要检查工程遗留问题和缺陷，确保工程质量和安全。
此外，监理工程师的抽查内容还可能包括：
个人资质证书的有效性。
从业人员的实际工作条件。
监理项目实施过程中的合规性。
继续教育和培训情况。
综上所述，监理工程师在公路工程中的抽检工作涵盖了材料、施工、结构安全、环境保护、设备与仪器、试验与检测等多个方面，旨在确保工程质量和安全，符合国家和行业的相关标准和要求。