监理工程师证挂失补办流程如下：
填写申请表
申请人需填写《中华人民共和国注册监理工程师注册执业证书遗失破损补办申请表》（一式一份），并附上一张近期一寸免冠彩色照片。
提交申请
将申请表和相应电子文档（通过网上报送给省级注册管理机构）。
提供遗失声明扫描件。
声明作废
在省、部级以上报纸上刊登遗失声明，声明原证件作废。
企业审核
监理企业需对补办申请进行审核，并在申请表上签署意见并加盖单位印章。
上报至省级主管部门
将申请人的注册申报材料报送至省建设行政主管部门。
建设部监理工程师注册管理部门审查
经审查合格后，方能办理证书补发手续，证书补发一般在二个工作日内完成。
领取证书
补办成功后，申请人需关注相关官方网站发布的领证通知，并按通知要求领取注册证书。
建议：
申请人应尽快完成上述流程，以免影响证书的正常使用。
在补办过程中，保持与相关部门的沟通，确保材料齐全、信息准确。