监理工程师证件转出申请需要遵循以下步骤和条件：
与原单位协商并解除合同
需要与原聘用单位进行协商，并获得对方同意的证书。
原单位需要出具相关证明，包括绩效证明、职业道德证明和辞退证明。
网上申请与材料准备
在主管部门官网进行网上申请，填写申请信息，完成网上申请。
准备相关材料，包括原注册证书和执业印章、身份证件复印件、转出地省级建设行政主管部门出具的转出证明、转入地所在企业的劳动合同或者聘用协议。
提交申请并等待审核
向转入地的省级建设行政主管部门提交异地转证的申请。
提交申请后，会有窗口服务人员进行初步审查，如果初审不合格，需要修改后继续申请。
审核与领取新证
主管部门会对申请进行审核，并在一定工作日内将审核结果公布。
审核通过后，需要前往转入地的省级建设行政主管部门领取新的注册证书和执业印章。
办理其他相关手续
在离开原单位前，需要与原单位交接工作，并妥善处理好相关事宜。
如果需要迁出户口，需要到户籍所在地派出所办理户口注销手续。
根据新单位的要求，办理入职手续，如签订劳动合同、缴纳社保、公积金等。
注意事项：
监理工程师转注册需要满足一定条件，包括与原聘用单位解除劳动合同、有新的接受单位、没有不予注册的情形等。
提交的材料应真实、完整，并按照当地主管部门的要求进行准备和提交。
转注册过程中可能会涉及一些手续费用，具体金额由各地人力资源和社会保障部门规定。
建议提前咨询当地建设行政主管部门或相关机构，了解详细的转注册流程和所需材料，以确保转注册过程顺利进行。