辽宁监理工程师的申请条件如下：
学历要求
具有各工程大类专业大学专科学历（或高等职业教育），从事工程施工、监理、设计等业务工作满4年。
具有工学、管理科学与工程类专业大学本科学历或学位，从事工程施工、监理、设计等业务工作满3年。
具有工学、管理科学与工程一级学科硕士学位或专业学位，从事工程施工、监理、设计等业务工作满2年。
具有工学、管理科学与工程一级学科博士学位。
从业经验要求
从事工程施工、监理、设计等业务工作满4年，方可报名监理工程师职业资格考试。
从事工程施工、监理、设计等业务工作满3年，具有工学、管理科学与工程类专业大学本科学历或学位，方可报名监理工程师职业资格考试。
从事工程施工、监理、设计等业务工作满2年，具有工学、管理科学与工程一级学科硕士学位或专业学位，方可报名监理工程师职业资格考试。
免试条件
已取得公路水运工程监理工程师资格证书。
已取得水利工程建设监理工程师资格证书。
申请免考部分科目的人员在报名时应提供相应材料。
其他条件
遵守中华人民共和国宪法、法律、法规，具有优秀的业务素质和道德品行。
年龄在45周岁以下，统招本科及以上学历，建设工程相关专业。
五年以上建设工程类相关工作经验，具有注册监理工程师证书。
担任过三年以上项目总监或总监代表，具备较强的组织管理能力和文字、语言表达能力。
可以适应现场环境，热爱监理工作，具备良好的职业道德素养，抗压性强、有创新力、善于沟通，具备良好的职业道德和敬业精神。
中共党员优先。
熟练应用办公软件，熟悉相关政策法规、行业规定并遵照执行。
有市区驾驶经验，有自有车辆。
这些条件旨在确保考生具备必要的专业知识和实践经验，以胜任监理工程师的工作职责。建议考生在报名前仔细核对各项条件，确保符合所有要求。