监理工程师申请注销注册的流程如下：
登录全国监理工程注册系统，填写注销申请表，并打印。
到所在地的建筑业执业资格注册大厅提交申请材料，包括监理工程师注销申请表、本人身份证件、监理工程师证书、监理工程师执业印章，以及注销范围中的任一情况证明等。
有关部门对材料进行审核，审核通过后，由建设部收回监理工程师证书和印章。
建议：
确保所有材料齐全且真实有效，以便顺利通过审核。
如果涉及到企业破产、丧失行为能力、超过65岁注册年限或企业资质被取消等特殊情况，需要提前准备好相关证明材料。
在申请过程中如遇到问题，可及时联系当地建筑业执业资格注册大厅或相关部门获取帮助。