监理工程师应该购买以下保险：
五险一金：
包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险和住房公积金。这些保险是国家规定必须购买的，以保障监理工程师的基本社会保障权益。
人身意外伤害保险：
监理工程师在工作过程中可能会面临各种意外伤害，购买人身意外伤害保险可以为他们提供额外的经济保障，覆盖因意外事故导致的医疗费用、伤残赔偿等。
职业责任保险：
监理工程师在工程项目中承担重要的监督和管理职责，购买职业责任保险可以保障他们在工作中因过失或疏忽导致的第三方人身伤害或财产损失责任。
工程监理责任险：
这是一种专门针对监理人员的保险产品，通常包括工程责任险、专业责任险等，以覆盖监理工程师在工程监督和管理过程中可能面临的风险和责任。
环境监理责任险：
针对环境监理人员，可以购买环境责任险和污染责任险，以保障他们在环境监理工作中的权益和安全。
建议
全面保障：作为监理工程师，应确保购买上述所有类型的保险，以获得全面的保障。
了解详情：在购买保险时，应仔细阅读保险条款，了解保险的保障范围、赔偿条件和免责条款。
咨询专业人士：如有需要，可以咨询专业的保险顾问，以确保选择最适合自己的保险产品。
通过购买这些保险，监理工程师可以更好地保护自己及其所在单位的利益，降低在工作中可能面临的风险。