监理工程师仲裁主要涉及以下几个方面：
仲裁申请
当事人需要向当地的人力资源和社会保障局或劳动监察部门寻找劳动仲裁委员会的联系方式，并提交仲裁申请。申请时需要填写申请表，并提供相关证明文件，如劳动合同、薪资单、离职证明等。
仲裁程序
仲裁程序包括申请、受理、开庭和裁决等步骤。当事人应向仲裁委员会提交争议案件，仲裁委员会在审查申请材料后决定是否立案。立案后，仲裁庭将组织开庭，对争议进行实体审理，并最终作出裁决。
仲裁中的职责
监理工程师在仲裁中需要履行的职责包括协调仲裁工作、提交工程案件的相关文件和资料、拟定调解建议书，以及出席调解和仲裁会议。监理工程师还需严格履行职业道德规范和相关法律法规，确保仲裁工作的公正和客观性。
仲裁结果的执行
根据仲裁程序，双方当事人需要遵循仲裁判决，认真执行。如果监理工程师提出的调解意见和仲裁结论被当事人所承认，相关协议将具有强制执行的效力。
自愿原则与公平合理原则
仲裁应遵循自愿原则，即当事人应基于双方自愿达成仲裁协议。同时，仲裁应遵循公平合理原则，充分收集证据，听取双方意见，确保裁决符合事实和法律。
独立性与一裁终局
仲裁机构是独立的组织，不受行政机关、社会团体和个人的干涉，仲裁依法独立进行。裁决作出后即具有法律约束力，当事人不得再就同一纠纷申请仲裁或向人民法院起诉。
综上所述，监理工程师在面临合同纠纷时，可以通过申请劳动仲裁来解决争议。在仲裁过程中，监理工程师应积极履行其职责，确保仲裁的公正性和客观性，并遵守相关法律法规和职业道德规范。