市政工程监理工程师的分类主要包括：
质量监理工程师：
负责监督施工过程中的质量控制，确保工程质量符合标准和要求。
安全监理工程师：
监督施工现场的安全控制和安全评估，预防和避免安全事故。
技术监理工程师：
监督施工过程中的技术问题，包括设备安装、土建施工、结构验收等技术管理和监管。
合同监理工程师：
管理市政工程建设的合同，包括签订、履行、变更、完工和验收等环节。
造价监理工程师：
管理市政工程的成本和预算，预估工程成本、制定施工预算、审查合同和支付申请。
建筑工程监理工程师：
负责市政建筑工程的监理和管理，包括设计、施工、验收等环节。
土木工程监理工程师：
负责市政土木工程的监理和管理，如路桥、隧道、地铁、水利等工程。
环境工程监理工程师：
负责市政环境工程的监理和管理，如污水处理、垃圾处理、大气治理等。
电气工程监理工程师：
负责市政电气工程的监理和管理，包括电力、通信、自动化等工程。
公路监理工程师：
负责公路建设工程的监理工作。
桥梁监理工程师：
负责桥梁建设工程的监理工作。
给排水监理工程师：
负责城市给排水体系建设工程的监理工作。
绿化监理工程师：
负责城市绿化工程的监理工作。
城市规划监理工程师：
负责城市规划工程的监理，如城市总体规划、城市设计、城市更新等。
全过程监理工程师：
对整个工程项目进行监督管理，从项目立项到项目竣工验收。
阶段性监理工程师：
对特定阶段进行监督管理，如设计阶段或施工阶段。
此外，监理工程师的等级划分通常分为初级、中级、高级和专家级。每个等级都有相应的资格条件和考试要求。