二级建造师 不可以私刻公章。根据相关规定，二建执业印章是建筑行业从业者必备的资质证明，用于证明持有人具备相应的建筑资质和从业资格。二建执业印章的刻制需要经过严格的审批程序，由相关部门颁发授权书，并由指定的印章机构进行刻制。私自刻制二建执业印章将会被视为违法行为，不仅会影响其职业声誉，还可能面临法律责任。
此外，虽然有些信息提到二级建造师可以自行刻制执业印章，但这些信息可能已经过时或存在误解。根据最新的官方回复，建造师注册成功后，可以根据需要自行刻章，但不需要营业执照或公安局备案。需要注意的是，这里所说的印章是个人章，而非公章，因此不存在私刻违法的说法。
综上所述，二级建造师应遵守相关规定，通过正规渠道申请和刻制执业印章，以确保其合法性和有效性。