监理工程师乱签字可能会承担以下责任：
法律责任
根据《建设工程质量管理条例》，监理单位如果存在与建设单位或施工单位串通、弄虚作假、降低工程质量的行为，将被处以警告、罚款、降低资质等级甚至吊销资质证书。如果有违法所得，还将被没收，并且需要承担连带赔偿责任。
行业声誉影响
频繁地乱签签证可能导致监理单位的信誉受损，进一步影响到整个监理行业的声誉。
个人职业限制
对于违规的监理工程师，可能会被责令停止职业活动一年，如果在工作中造成重大质量事故，还可能面临吊销执业资格五年的处罚，情节特别恶劣的情况下，甚至可能被终身不予注册。
刑事责任
如果监理员违反国家规定，对材料质量、等级不符合约定，数量或工程质量未达到要求而签字，导致重大安全事故，可能会承担刑事责任，甚至可能构成工程重大安全事故罪而被判刑入狱。
综上所述，监理工程师乱签字可能会导致严重的法律后果和职业处罚，包括罚款、资质吊销、刑事责任等，同时也会对监理单位和整个行业声誉造成负面影响。因此，监理工程师应严格遵守职业道德和规定，确保签证签字的准确性和合法性。