监理工程师的核心管理方法包括以下几个方面：
了解工程进度
监理工程师需要时刻掌握项目的时间节点和进度，及时监督并与施工方沟通协调，确保工程进度不受影响。如果工程出现问题，需要及时向业主进行汇报，并与施工方共同研究解决方案。
注意工程质量
作为专业的监理工程师，要注重在工程建设过程中对质量的监管和检测，从设计阶段到施工过程，都要做好监督和检查。如果出现工程质量问题，要及时通知业主和施工方整改，并有关部门进行验收。
加强协调和沟通
监理工程师作为一个介于业主和施工方之间的桥梁，必须具备优秀的沟通能力和协调能力。在工程建设过程中，需要与业主协商工程变更和设计方案，同时要理解施工方的实际情况并提出合理的建议和意见。
遵守法律法规
在监理工作中，要遵守相关法律法规，如建设工程质量安全监督条例、建筑法等，严格按照法律规定进行监督和检查。如果发现违法行为，要及时向有关部门汇报，维护国家和人民利益。
提高专业素质
监理工程师要注重学习和提高专业技能，了解新技术和新材料的应用，不断提高自身素质和水平。同时，还要注重团队合作和沟通协调能力的提升，以此提高管理能力和工作效率。
项目管理
监理工程师需要进行项目管理，包括制定项目计划、监督项目进度、控制项目成本、管理项目人员等。
质量管理和安全管理
需要对工程的质量和安全进行监督和管理，包括制定质量标准、检查工程质量、发现和纠正质量问题，以及制定安全标准、检查工程安全、发现和纠正安全问题等。
合同管理
需要对合同进行管理，包括审核合同、监督合同履行、处理合同纠纷等。
沟通管理
需要与业主、承包商、设计师等各方进行沟通和协调，以确保工程的顺利进行。
文件管理
需要对工程的文件进行管理，包括记录工程进展、整理工程资料、存档等。
事前、事中和事后控制
严格按图纸设计及施工规范要求进行监理，采取“三控三管一协调”的工作方法，同时做好事前、事中、事后控制。事前严格审批施工组织设计、专项方案、做好技术交底；事中采取旁站、巡视、平行检验、见证取样、监理通知、支付控制等手段；事后进行案例总结。
目标化管理
加强目标化管理，总监理工程师在开展监理工作过程中，必须将高效管理作为重要的目标，特别是要充分发挥自身的职能和作用，使监理工作得以实现，进而能够保证工程建设质量与安全。
灵活运用管理方法
在坚持原则的前提下也要讲究方法上的灵活性。只有做好灵活性，才能使监理工作协调有效地开展。研究问题要做到多角度思维，多方面去考虑，从业主、施工单位、注册监理工程师等多方面去考查，避免片面性。
这些方法有助于监理工程师在项目管理中确保工程质量、进度和安全的可控性，同时提高工作效率和协调能力。