查询监理工程师变更信息，可以通过以下途径：
当地住房和城乡建设部门官网：
可以在当地住房和城乡建设部门的官方网站上查询监理工程师的变更信息。
相关职业资格考试官方网站：
也可以在一些相关的职业资格考试官方网站上查询监理工程师的变更信息。
中华人民共和国住房和城乡建设部官网：
可以进入中华人民共和国住房和城乡建设部的官方网站，在公示栏中查询监理工程师的变更信息。
省住建厅官网：
如果变更发生在省内，可以在所在省份的住建厅官网上查询变更信息。
国务院政务服务平台：
可以登录国务院政务服务平台，在个人办事栏目中选择住房和城乡建设部，进入后查询监理工程师执业资格相关变更信息。
建议选择以上途径中最为便捷的查询方式，如当地住建部门官网或相关职业资格考试官方网站，以获取所需信息。