总监理工程师可以接的私活包括：
兼职项目管理：
总监理工程师可以利用自己的专业知识和经验，在业余时间担任其他项目的兼职项目经理，参与项目的策划、组织和实施。
工程技术指导：
可以提供工程技术咨询服务，帮助其他工程师解决技术难题，提供专业的技术支持和解决方案。
质量控制：
在业余时间参与质量控制工作，帮助其他企业提升产品质量，确保项目按照相关标准和规范进行。
担任项目顾问：
可以担任其他项目的顾问，提供项目评估、风险分析、建议和改进方案等服务。
参与培训授课：
可以利用自己的专业知识，在业余时间参与培训课程或授课，传授监理工程的经验和技巧。
专业咨询：
可以提供专业的咨询服务，帮助客户解决在项目执行过程中遇到的问题，提供专业的解决方案。
需要注意的是，总监理工程师在接私活时应确保合法合规，不违反职业道德和相关规定，避免影响本职工作的正常进行。