建造工程师 不可以当监理工程师。根据相关规定，监理工程师需要取得监理工程师资格证书，而一级建造师和二级建造师分别有不同的资格要求：
一级建造师
不可以当监理工程师，他们只能在各类大中小型建设项目中担任项目经理。
尽管有信息称一级建造师可以担任总监理工程师，但这并不符合当前的规定和权威解释。
二级建造师
不能当监理，他们只能用于项目施工管理，可以担任项目经理。
监理工程师
必须具备监理工程师资格证才可以担任，并且可以在监理单位注册，从事与监理有关的工作。
综上所述，建造工程师不能担任监理工程师，他们需要分别取得相应的资格证书和注册资格，在各自的领域内担任相应的职责。