高校教师 可以报考监理工程师，但需要满足一定的条件和要求：
学历要求
具有各工程大类专业大学专科学历（或高等职业教育），从事工程施工、监理、设计等业务工作满6年。
具有工学、管理科学与工程类专业大学本科学历或学位，从事工程施工、监理、设计等业务工作满4年。
具有工学、管理科学与工程一级学科硕士学位或专业学位，从事工程施工、监理、设计等业务工作满2年。
具有工学、管理科学与工程一级学科博士学位。
专业要求
必须具有工程类或工程经济类专业的学历背景。
工作经验要求
从事工程施工、监理、设计等业务工作，且满足相应的工作年限要求。
其他要求
教师需要考虑是否有足够的时间和精力来从事监理工作，以及是否符合高校对教师兼职的相关规定。
建议
学历与专业：高校教师首先需要具备工程类或工程经济类专业的学历背景，这是报考监理工程师的基本条件。
工作经验：教师需要具备相应的工作年限，从事与监理相关的工作，以满足报考要求。
时间与精力：教师在报考前应评估自己是否有足够的时间和精力来从事监理工作，以免影响本职工作。
政策变化：报考前应关注最新的政策变化，确保符合最新的报考条件和要求。
综上所述，高校教师在满足相关条件和要求的情况下，可以报考监理工程师。