监理工程师下停工令的依据主要包括以下几点：
法律依据
《建设工程质量管理条例》第十二条规定，实行监理的建设工程，建设单位应当委托具有相应资质等级的工程监理单位进行监理。未经监理工程师签字，建筑材料、建筑构配件和设备不得在工程上使用或者安装，施工单位不得进行下一道工序的施工。未经总监理工程师签字，建设单位不拨付工程款，不进行竣工验收。
《建设工程安全生产管理条例》第三条和第九条规定，建设工程安全生产管理应坚持安全第一、预防为主的方针，建设单位不得提出不符合安全生产法律、法规和强制性标准规定的要求，不得压缩合同约定的工期。同时，建设单位也不得明示或暗示施工单位购买、租赁、使用不符合安全施工要求的安全防护用具、机械设备、施工机具及配件、消防设施和器材。
具体情况
施工中出现质量异常情况，经提出后，承包单位未采取有效措施，或措施不力未能扭转异常情况者。
隐蔽作业未经依法查验确认合格而擅自封闭者。
已发生质量问题迟迟未按监理工程师要求进行处理，或者是已发生质量缺陷或问题，如不停工则质量缺陷或问题将继续发展的情况下。
施工单位未经批准擅自施工、未按审查通过的设计文件施工、未按批准的施工组织设计施工或违反强制性标准、存在重大质量事故隐患或发生质量事故。
其他依据
施工单位出现工程质量和安全生产问题，监理单位下达了《监理通知》要求施工单位立即进行改正，在规定的时间内施工单位仍然拒绝执行工程监理的指令，监理经协商建设单位同意后，下达《停工令》和《整改通知》。
综上所述，监理工程师下停工令的依据主要是《建设工程质量管理条例》和《建设工程安全生产管理条例》等相关法律法规，以及具体的施工质量和安全问题。在实际操作中，监理工程师应根据具体情况判断是否需要下达停工令，并确保停工令的下达符合法律法规的要求和工程建设的实际需要。