工程监理工程师签字的效力主要体现在以下几个方面：
工程验收和质量检查报告 ：监理工程师在工程验收和质量检查报告上的签字，是对工程质量认可和责任的一种表现，具有法律效力。变更申请和施工方案：
监理工程师在变更申请和施工方案上的签字，代表着对工程变更和施工方案的批准，同样具有法律效力。
技术签证和经济签证
技术签证：
监理工程师对技术签证的签字确认具有法律效力，涉及工程量、工期、质量等技术问题。
经济签证：监理工程师对经济签证的签字确认通常不具备法律效力，涉及工程价款的数额及支付等经济问题，除非施工合同另有约定。
合同履行和法律责任：
监理工程师的签字确认文件在合同履行过程中具有约束力，一旦出现问题，签字人需承担相应责任。
法律适用和文件有效性：
监理工程师签字确认的文件需要符合司法解释、法规、规章等法律法规的要求，才能在法律适用范围内发挥法律效力。
综上所述，工程监理工程师的签字在工程建设过程中具有显著的法律效力，能够确保工程质量和安全，明确各方责任，并在出现问题时提供法律保障。然而，签字的效力也受到合同约定和法律法规的约束，因此在具体操作中需严格遵守相关条款。