监理工程师受贿的处理方式主要依据《中华人民共和国刑法》及相关规定。具体处理如下：
刑事责任
监理工程师受贿属于违法行为，一旦发现，应立即上报相关部门，依法进行处理。可能会面临刑事责任，包括有期徒刑、拘役及罚金等。
资格证书处理
收到贿赂的监理工程师将被调查，如情况属实，将面临处罚甚至取消资格证书。
从轻处罚情形
如监理工程师归案后能如实供述罪行，且家属能积极代为退清赃款，可依法和酌情予以从轻处罚。
单位受贿责任
若单位为监理单位，则单位本身也会受到处罚，可判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，处五年以下有期徒刑或者拘役。
具体金额与刑罚
贪污受贿金额较小的情况，可能被判处三年以下的有期徒刑或者拘役，同时处以罚金。
贪污受贿金额较大的情况，将面临三年以上十年以下的有期徒刑，且需要附加惩罚性的罚金刑或是没收财产。
贪污受贿金额特别巨大的情况，可能会被判处十年以上的有期徒刑甚至无期徒刑，同时仍需承担罚金刑或没收财产等附加刑罚。
建议
监理工程师应诚信执业，避免违法行为。一旦面临受贿指控，应积极配合调查，如实供述，并尽可能退清赃款，以争取从轻处罚。同时，建议相关单位和个人加强监督，确保工程质量和安全，防止因受贿行为导致的质量事故和安全事故。