监理工程师玩忽职守是一种严重的职务犯罪行为，根据相关法律规定，可能会面临以下几种法律责任：
刑事责任：
玩忽职守罪是指公路监理工程师在履行职责过程中，因故意或过失导致公路工程质量问题严重、造成重大经济损失或安全事故等后果的行为，属于刑法中的职务犯罪。一旦查实，将面临刑事责任，严重者可判刑。
行政处分：
监理工程师渎职应依法承担相应法律责任，包括行政处分、罚款、吊销资格证书等。具体情况请咨询专业律师。
民事责任：
因玩忽职守导致工程质量问题的，监理工程师可能需要承担相应的民事赔偿责任，对建设工程造成的损失进行赔偿。
职业信誉损失：
除了法律责任外，监理工程师的职业信誉也会受到严重损害，可能会影响其未来的职业发展。
综上所述，监理工程师应当严格遵守职业道德和法律法规，认真履行监理职责，确保建设工程的质量和安全，避免玩忽职守行为的发生。