监理工程师申请转注的步骤如下：
征得原单位同意
在申请转注之前，需要与原单位协商并征得其同意。
获得原单位出具的相关证明，包括绩效证明、职业道德证明和辞退证明。
终止与原单位的合同并寻找新单位
终止与原单位的合同后，需要找到一个新单位并与之签订合同。
网上申请
登录主管部门官网，填写申请信息，完成网上申请。
准备材料
在线申请后，如果需要提交实地申请，需要准备以下材料：申请表、学历证书、监理工程师证书、身份证以及近照等。
报主管部门审核
提交申请后，会有窗口服务人员进行初步审查。如果初审失败，需要修改信息，然后第二天再次申请。经过初审的申请将被报送主管部门审核。
审批合格后转入主管部门
组织人员对材料进行审核，并在一定工作日内将审核结果公布。如果个人被公布为合格，可以获得新的注册证书和执业印章，完成注册变更。
建议
提前规划：提前了解并准备好所有必要的材料和证明，确保转注过程顺利。
与原单位沟通：与原单位保持良好的沟通，确保转注过程平稳，避免因原单位不同意而影响转注进度。
选择正规渠道：确保所有材料和申请都通过正规渠道提交，避免因材料不全或格式错误而延误审核。
希望这些步骤和建议能帮助你顺利完成监理工程师的转注申请。