监理工程师确认增加的工程变更价款作为追加合同价款，其支付方式如下：
与工程进度款同期支付：
根据《建设工程监理规范》和《FIDIC施工合同条件》，工程师确认增加的工程变更价款应作为追加合同价款，与工程进度款同期支付。
确认后一次支付：
在某些情况下，若承包人在双方确定变更后的14天内未向工程师提出变更工程价款的报告，视为该项变更不涉及合同价款的调整。而工程师确认增加的工程变更价款，则应在确认后一次支付。
提前支付或竣工后一次支付：
并未明确提及提前支付或竣工后一次支付的方式，因此这两种方式并不适用。
综上所述，监理工程师确认增加的工程变更价款作为追加合同价款，应与工程进度款同期支付。若监理人不同意承包人提出的变更价款，则按合同约定的争议条款处理。