总监理工程师的能力核心包括以下几个方面：
专业技能和知识
总监理工程师需要具备扎实的工程知识和经验，能够熟练掌握各种专业工程的施工技术和工艺。
他们需要了解各种工程建设的原理、规划和操作，以及相关政策法规、标准规范和行业标准。
管理和协调能力
总监理工程师需要具备出色的管理和协调能力，能够与业主、设计、施工方、监理机构等多个方面进行有效沟通和协调。
他们需要在时间、人力和资产管理上进行精准把控，确保工程的流程效率和质量控制。
法律意识和风险控制能力
总监理工程师需要具备较高的法律意识，能够遵循相关法律法规，处理好工程纠纷和争议。
他们还需要具备风险控制能力，能够识别和预测工程建设过程中可能出现的风险，并通过科学的方法进行有效控制和管理。
团队合作和人际沟通
总监理工程师需要注重团队合作和人际沟通，能够与相关方面进行有效合作，及时反馈工作进展情况，提出问题和解决方案。
他们需要具备出色的人际交往能力，能够协调各方利益，通过有效沟通化解矛盾，确保项目顺利进行。
领导能力
总监理工程师作为项目的核心领导者，需要具备沟通能力、决策能力、组织能力、协调能力和团队建设能力。
他们需要能够选拔、培养和激励团队成员，提高团队整体执行力，确保项目按计划进行。
监督项目执行
总监理工程师需要对项目的执行进行监督，确保项目按计划进行，并对项目的质量、安全等方面进行把关。
他们需要解决项目中出现的问题，确保项目的顺利进行。
综上所述，总监理工程师的能力核心可以总结为专业技能和知识、管理和协调能力、法律意识和风险控制能力、团队合作和人际沟通、领导能力以及监督项目执行。这些能力共同构成了总监理工程师在工程项目中的核心地位和作用。