监理工程师质量事故类别主要可以分为以下几类：
按造成损失严重程度分类
特别重大事故：造成30人以上死亡，或者100人以上重伤，或者1亿元以上直接经济损失的事故。
重大事故：造成10人以上30人以下死亡，或者50人以上100人以下重伤，或者5000万元以上1亿元以下直接经济损失的事故。
较大事故：造成3人以上10人以下死亡，或者10人以上50人以下重伤，或者1000万元以上5000万元以下直接经济损失的事故。
一般事故：造成3人以下死亡，或者10人以下重伤，或者1000万元以下直接经济损失的事故。
按事故责任分类
指导责任事故：由于工程指导或领导失误而造成的质量事故。
操作责任事故：在施工过程中，由于操作者不按规程或标准实施操作，而造成的质量事故。
自然灾害事故：由于突发的严重自然灾害等不可抗力造成的质量事故。
按质量事故产生的原因分类
技术原因引发的事故：在工程项目实施中由于设计、施工在技术上的失误造成的质量事故。
管理原因引发的事故：在管理上的不完善或失误引发的质量事故。
社会经济原因引发的事故：由于社会、经济等方面的原因造成的质量事故。
这些分类方法可以帮助监理工程师更好地理解质量事故的严重程度、责任归属和产生原因，从而采取针对性的措施进行预防和处理。