监理工程师应选择的分包单位主要包括以下几类：
施工分包单位
施工分包单位负责施工过程的监理和协调，同时对施工安全、质量、环保等方面进行监督。
施工分包单位必须具备完善的管理体系，能够定期跟踪和控制施工过程中出现的问题。
设计分包单位
设计分包单位根据不同的施工要求，将设计和施工过程分开进行，由专业的设计机构完成设计工作。
设计分包单位需要具备一定的权威性和专业性，能够提供合理、科学、有效的设计方案。
安装分包单位
安装分包单位负责具体的安装工作，如电气、暖通、给排水等。
安装分包单位需要具备专业的安装技能和经验，确保安装质量符合标准和要求。
工程材料供应商
工程材料供应商负责提供工程所需材料，并确保材料的质量和供应的及时性。
供应商需要具备相应的资质和产品质量认证，能够提供符合设计要求的材料。
在选择分包单位时，监理工程师应进行严格的资质审查，确保分包单位具备相应的资质和经验，并且严格遵守合同条款，确保工程质量。此外，监理工程师还需要对分包单位进行技术交底和培训，制定详细的工作计划，监督进度和资源管理，并进行质量监督和安全检查，及时纠正问题，确保项目顺利完成。