监理工程师 可以分单位。根据《注册监理工程师（水利工程）管理办法》第六条的规定，监理工程师（水利工程）的注册单位可以是水利工程建设监理单位，或者从事水利水电工程勘察、设计、施工、招标代理、造价咨询、项目管理等的单位。这意味着监理工程师可以在不同的单位进行注册，不仅限于特定类型的水利工程建设监理单位。
此外，对于监理工程师考试报名，虽然对报名单位没有具体要求，但考生需要如实填写工作单位信息。如果报名时没有工作单位，可以填写上家就职的公司单位名称。这表明在考试阶段，监理工程师的注册单位信息并不是必须与报名时的单位一致，但建议保持信息的一致性，以避免可能出现的混淆或误解。