监理工程师填报审表的步骤如下：
填写基本信息
包括姓名、性别、出生年月、学历、专业、工作单位等。
填写工作经历
按照时间顺序填写从事工程监理的具体工作经历，包括工作单位、工作时间、工作内容等。
填写专业技术能力
包括专业技术职务、专业技术资格、技术特长等。
填写业绩情况
按照时间顺序填写从事工程监理的具体业绩情况，包括工程名称、工程类型、工程规模、监理范围、工程进度、质量安全等情况。
填写申请理由
简要说明为什么要申请参与该工程的监理工作，以及自己具备的优势和能力。
签字确认
填写完毕后，需在表格底部签字确认，表明所填写的信息真实有效。
此外，在填写审表时，监理工程师还需要注意以下事项：
审批表内容应真实、准确、完整，不得随意涂改。
在填写审批表之前，监理工程师需仔细阅读合同、施工图纸、设计方案等文件，充分了解工程情况。
针对存在的问题，进行分析并向承包人提出修改意见，要求承包人反馈。
建议监理工程师在填报审表前，仔细核对所有信息，确保无误，并在提交前进行充分的准备和审查，以提高审批的效率和准确性。