一级建造师监理工程师的检查方式包括以下几种：
例行检查
例行检查是指项目经理组织的日常检查或施工企业组织的定期抽查，监理工程师应参与此类自检活动并对活动记录审查签认，督促整改。
专项检查
专项检查是按市建委颁发的文明施工管理文件对诸如泥渣土挖运、卫生防疫、管理资料、宣传教育等进行的检查，以及按上级部门有关文件开展的专项检查或对重点项目和部位所进行的检查。
联合检查
联合检查是指监督小组依据《建筑施工安全检查标准》在施工过程中分三个阶段进行的检查（即基础、主体结构和工程竣工前三个阶段）。评分结果由项目经理或施工企业现场负责人、监理公司负责人签名，作为该工程竣工评定施工安全等级的主要依据。
现场观察
监理工程师可以通过现场观察的方式，对施工现场的安全、文明施工等进行检查，注意细节，确保工程质量。
测量和试验
监理工程师可以通过测量和试验的方式，对工程的关键部位和关键工序进行质量检查，确保施工符合设计要求。
查阅资料
监理工程师可以查阅相关的施工记录、试验报告、安全资料等，以了解施工过程中的实际情况，并进行必要的审查。
抽样检测
监理工程师可以通过抽样检测的方式，对工程材料、构配件和设备的质量进行抽查，确保其符合相关标准和规范。
旁站与巡视
旁站是指在关键部位或关键工序施工过程中，由监理人员在现场进行的监督活动。巡视是指监理人员对正在施工的部位或工序现场进行的定期或不定期的监督活动。
会议沟通
监理工程师可以定期组织现场施工负责人召开现场会议，通过面对面的交谈，了解施工过程中的潜在问题，及时采取相应的措施加以预防。
进度检查
监理工程师可以通过定期收集承包单位提交的进度报表资料，以及现场跟踪检查建设工程的实际进展情况，来掌握工程的进度情况。
这些检查方式可以根据工程的具体情况和需要，灵活选择和组合使用，以确保工程的安全、质量和进度得到有效控制。