监理工程师可以投保的保险主要包括以下几种：
社会保险
养老保险：监理工程师需要按照当地规定参加养老保险，并缴纳养老保险费，以便在退休时领取养老金。
医疗保险：监理工程师应当参加医疗保险，缴纳医疗保险费，以获得医疗费用的报销。
工伤保险：监理工程师应当参加工伤保险，以获得因工作原因受到伤害或患职业病的赔偿。
失业保险：监理工程师应当参加失业保险，以获得因失业而带来的经济保障。
生育保险：监理工程师应当参加生育保险，以获得因生育而产生的费用报销和假期。
人身意外伤害保险
监理工程师可以购买人身意外伤害保险，以获得因意外伤害导致的医疗费用、伤残赔偿和丧失劳动能力的补偿。
职业责任保险
监理工程师应当购买职业责任保险，这是一种专业责任险，保障其在工程项目中因专业判断和决策可能导致的赔偿责任。
工程监理责任险
这是一种专门为工程监理人员设计的保险产品，旨在保障监理人员在履行监理职责过程中可能面临的各种风险和责任。
第三者责任险
监理工程师可以投保第三者责任险，保障其在履行职责过程中因疏忽、失误、违法等行为导致第三方人身伤亡、财产损失的赔偿责任。
设计和工程保险
承包人需要为建设工程设计责任险、建筑工程一切险或安装工程一切险投保，监理工程师作为项目团队的一部分，通常也会受益于这些保险。
施工企业职工意外伤害险
施工企业一般会为员工办理团体意外伤害险，监理工程师作为施工企业职工的一部分，也可以享受这种保险的保障。
建议
监理工程师应当参加所有法定要求的社会保险，以获得全面的保障。
根据个人需求和风险承受能力，可以考虑购买人身意外伤害保险、职业责任保险和第三者责任险等补充商业保险。
在选择保险公司和保险产品时，应仔细了解保险条款，确保选择的保险产品能够满足自身的需求。