关于监理工程师的正确说法包括：
国家对监理工程师职业资格实行执业注册管理制度。这意味着监理工程师需要经过注册才能执业，这是政府对于工程监理市场进行规范和管理的重要手段。
监理工程师注册是政府对工程监理执业人员实行市场准入控制的有效手段。通过注册制度，政府可以确保只有具备相应资质和能力的监理工程师才能从事相关的工程监理工作，从而保障工程质量和安全。
住房和城乡建设部、交通运输部、水利部按专业类别分别负责监理工程师注册工作。这表明监理工程师的注册工作不是由单一部门负责，而是根据专业领域分别由不同的部门来承担，以确保注册的专业性和针对性。
取得监理工程师职业资格证书且经注册的人员，方可以注册监理工程师名义执业。这一规定强调了职业资格和注册制度的双重重要性，只有同时具备职业资格证书和注册资格的人员才能以监理工程师的名义进行执业活动。
综上所述，关于监理工程师的正确说法主要包括国家对监理工程师实行执业注册管理制度、注册作为市场准入控制手段、各部门按专业类别负责注册工作，以及取得职业资格证书和注册资格是执业的前提条件。这些规定共同构成了监理工程师制度的基础，确保了监理工程师的专业性和执业质量。