监理工程师的吃饭问题，通常情况下是 免费的。具体分析如下：
免费用餐
监理单位的工作人员通常在乙方（总包方）的小食堂里吃饭，伙食费是全免的。这是因为监理是甲方请的项目工地上的质量、环境、安全总监督监查，甲方是给监理付了劳务费的，本应自给自足，但为了方便和避免影响工作，通常会在乙方食堂用餐。
费用承担
监理人员吃住费用应由监理公司在监理费中承担。然而，实际操作中，由于现场监理人员无耐之举，节约的钱往往被监理公司老板拿走，导致现场监理人员受气和被人看不起。
甲方意愿
甲方现场代表曾明确告诉总监，监理费中已经包含了监理部人员的午饭钱。因此，监理是否可以在施工方食堂吃饭，关键看甲方的意愿和安排。
综上所述，监理工程师的吃饭问题，一般情况下是免费的，但在实际操作中可能会因甲方和监理公司之间的具体安排而有所不同。如果甲方在监理费中明确包含了午饭费用，那么监理工程师通常可以在施工方食堂免费用餐。