公路监理工程师在工程建设中拥有一定的权力和责任。他们的主要职责包括：
监督和管理：
监理工程师按照合同约定和有关规定对施工单位进行监督，并给予合理的指导和建议。
协调关系：
他们需要协调和沟通与建设单位、设计单位和施工单位等多个相关方之间的关系。
处理问题：
监理工程师需要对工程建设过程中出现的各种问题负责，如工程质量问题、工期问题、施工安全问题等，并有权采取相应的措施进行处理。
签认和审批：
在施工阶段设计变更、工程变更等方面，监理工程师需要签认后方可下发，确保工程符合相关标准和要求。
停工和复工：
当发现工程进度严重延误或工程质量、安全没有保障时，监理工程师有权下达停工令，并提出处理意见。同时，他们也有权发布复工令，确保工程在符合要求后恢复施工。
拒绝不合格材料：
监理工程师有权拒绝不合格的或未经证明合格的设备和材料运入现场，并对已运入现场的不合格材料有权指令承建单位在规定时间内运出现场。
人员管理：
他们可以考察承建单位的进场人员素质，并在必要时要求撤换不称职的项目经理、技术负责人和不听从管理的施工班组和人员。
签证付款：
监理工程师负责签证付款凭证，未经监理工程师签证的款项一律不付款。
综上所述，公路监理工程师在工程建设中拥有相对较大的权力，能够对施工过程进行全面的监督和管理，确保工程质量和安全。然而，他们的权力并非无限，需要在法律法规和合同约定的框架内行使，并承担相应的责任。