监理工程师的网上报名流程如下：
注册个人信息
首次报考的人员需要在中国人事考试网进行注册，已注册的人员可以直接登录网上报名系统并完善个人信息。
注册时，需要上传近期1寸免冠证件照片，并通过照片审核处理工具进行审核。
登录并上传照片
登录中国人事考试网，并上传符合要求的电子版照片。
选择考试和报名地
选择需要参加的监理工程师考试科目和报名地点。
阅读相关告知书
阅读《专业技术人员资格考试报名证明事项告知承诺制告知书》和《报考须知》。
录入、检查并保存报名信息
录入个人基本信息、报考科目和工作经历等信息，并进行检查，确保信息准确无误后保存。
确认报名信息
确认所填写的报名信息无误，并签署《专业技术人员资格考试报名证明事项告知承诺制报考承诺书》。
特别情况审核
对于线上无法核验或核验不通过的情况，需要进行人工核查，并按照报名地资格审核部门的规定办理报考相关事项。
缴纳考试费用
通过资格审查后，需要在网上缴纳考试费用，完成报名。
建议提前完成注册和信息补充，确保在报名时间截止前完成所有报名步骤，以免错过报名。