一级建造师的处罚通常由以下单位进行：
注册地省级建设行政主管部门：
这是最常见的处罚单位，负责对在本辖区内注册的一级建造师进行管理和处罚。
市和县建设局：
如果一级建造师受到刑事处罚，则需要立即报告所在市和县建设局，由市和县建设局对其受到的刑事处罚给予处理。具体处理标准由该省建设行政主管部门按照相关法律法规制定。
县级以上地方人民政府建设主管部门或其他有关部门：
依据《注册建造师管理规定》，违反规定的注册建造师可能会受到警告、责令改正、罚款等处罚。具体处罚措施包括：
没有违法所得的，处以1万元以下的罚款。
有违法所得的，处以违法所得3倍以下且不超过3万元。
建设部或其授权机构：
建设部或其授权机构为一级建造师执业资格的注册管理机构，负责制定一级建造师执业资格的注册办法，并对违规行为进行监管。
综上所述，一级建造师的处罚单位可以是注册地省级建设行政主管部门、市和县建设局、县级以上地方人民政府建设主管部门或其他有关部门，具体处罚措施依据相关法律法规进行。建议一级建造师在执业过程中严格遵守职业道德和法律法规，以避免受到不必要的处罚。