总监理工程师可以委托给总监理工程师代表的工作包括：
组织编写监理月报、监理工作总结。
组织验收分部工程。
审查开复工报审表。
总监理工程师不得将以下工作委托给总监理工程师代表：
组织编制监理规划，审批监理实施细则。
根据工程进展及监理工作情况调配监理人员。
组织审查施工组织设计、专项施工方案。
签发工程开工令、暂停令和复工令。
签发工程款支付证书，组织审核竣工结算。
调解建设单位与施工单位的合同争议，处理工程索赔。
审查施工单位的竣工申请，组织工程竣工预验收，组织编写工程质量评估报告，参与工程竣工验收。
参与或配合工程质量安全事故的调查和处理。
建议：
在实际操作中，总监理工程师应根据工程的具体情况和需要，合理安排工作，确保监理工作的质量和效率。对于重要和关键性任务，如编制监理规划、审批施工组织设计等，应由总监理工程师亲自完成，以保证监理工作的独立性和权威性。对于一些辅助性和日常性工作，可以适当委托给总监理工程师代表，以提高工作效率。