监理工程师 可以转单位，但需要遵循一定的程序和规定：
办理变更手续 ：监理工程师转单位需要按照相关规定办理变更注册手续。准备材料：
包括申请人变更注册申请表、与新聘用单位签订的聘用劳动合同复印件、工作调动证明等。
提交申请：
将上述材料提交给新聘用单位所在地的建设行政主管部门。
等待审核：
建设行政主管部门会对提交的材料进行审核，审核通过后，会办理变更注册手续。
注意事项
监理工程师和建设单位没有合同关系，建设单位不能直接更换监理工程师。建设单位可以按照合同约定，要求监理公司更换监理工程师，但监理公司在合同约定的权利范围内有权拒绝。
如果监理工程师资格证已在一单位注册，根据国家规定，建设部的证书只能注册在一家单位。因此，在办理变更注册手续前，请确保已与原注册单位解除聘用关系。
限制条件
监理工程师一年只能转注一次，因为监理工程师属于注册类证书，注册类证书必须注册满一年才能转注。
在注册有效期内，注册监理工程师变更执业单位，应当与原聘用单位解除劳动关系，变更注册后仍延续原注册有效期。
综上所述，监理工程师可以转单位，但需要按照规定办理变更手续，并确保符合相关条件。建议您在办理转单位手续前，仔细阅读相关规定，准备好所有必要的材料，并按照流程进行申请。