监理工程师对吊篮的检查主要包括以下几个方面：
设备资料审核
审核吊篮设备资料，包括生产制造资质、产品型式试验证书、合格证、使用说明书和出厂检验报告等。
审查吊篮产品资料，确认其型号、规格、技术性能等符合国家现行标准和规范要求，检查安全锁、提升机、钢丝绳等主要部件是否有产品合格证和检验报告。
安拆单位及人员资质审核
审核吊篮安装拆卸单位的安拆资质和安拆作业人员的资格证件。
确认安装单位的资质等级符合工程要求，安装人员是否持有特种作业操作证。
专项施工方案审核
审查吊篮安装拆卸工程专项施工方案，检查方案是否经过施工单位技术负责人审批，并加盖单位公章。方案中应明确吊篮的选型、安装位置、数量、额定荷载等技术参数。
安装过程监督
现场监督吊篮的安装过程，确保安装人员按照专项施工方案和操作规程进行安装。检查吊篮的安装位置、悬挂机构的前梁伸出长度、配重块固定情况等。
参与联合验收，对吊篮的安装质量进行最终检查。
日常使用情况检查
检查吊篮的日常使用情况，确保其正常运行和安全使用。
对发现存在安全隐患的，责令安装、拆卸单位、使用单位限期落实整改；对拒不整改的行为，及时向建设单位报告并发出停工整改指令。
维护及保养检查
监督吊篮的维护保养工作，确保维修工作符合安全要求，并查验维修后的效果。
每半个月进行一次维保，每月组织一次检查，确保吊篮始终处于良好状态。
验收和试车
在吊篮安装完成后，参与试车运行，检查吊篮的各项功能是否正常，确保其安全性能满足要求。
安装完成后，由安装人员进行自检，再由项目经理组织施工人员进行互检，确保吊篮的安全性能满足要求。
通过以上几个方面的检查，监理工程师可以全面确保吊篮的安全运行和施工质量，有效防范安全事故的发生。