监理工程师 没有权利开罚单。工程监理单位及监理工程师在建设工程监理过程中，无论何种情况，都没有权利对在施工程的施工单位下罚款单。监理单位仅仅是经建设单位依据合同授权对合同范围内的建设工程进行管理、及技术服务的独立法人。
他们的主要职责是监督工程质量、进度和安全，发现问题并提出整改意见。如果需要，监理工程师可以向相关部门报告，由后者依法处理。此外，监理工程师可以通过监理通知单、停工令等方式责令施工单位整改，如果施工单位不落实，监理工程师可以通知建设单位进行进一步处理。
因此，监理工程师在履行其职责时，应严格遵守法律规定，不得超越权限进行罚款等行为。