监理工程师 可以当高级职称。以下是相关依据和条件：
政策依据
根据《关于部分专业技术类职业资格与职称对应认定有关问题的通知》（黑人社规〔2018〕12号），监理工程师为准入类职业资格类别，对应职称层级为高级工程师（副高级）。
《监理工程师职业资格制度规定》中明确，专业技术人员取得监理工程师职业资格，可认定其具备工程师职称，并可作为申报高一级职称的条件。
具体条件
监理工程师需要取得监理工程师执业资格并注册。
需要具备高级工程师专业技术资格，并且一般需要本科及以上学历。
对于拥有硕士或博士学位者，工作时间则分别减少至3年和2年以上。
申报人员年龄应在50周岁以下，并且需要有中级职称以及至少5年的相关工作经历。
申报人员需要通过软考监理考试的合格成绩。
其他要求
在实际工作中需要满足一定年限和条件，例如工程质量监理、工程进度监理、合同管理等方面的业绩。
需要准备好各项业绩条件，并在一个任期后直接申报高一级职称。
综上所述，监理工程师在满足一定条件后可以申报高级职称，但需要经过严格的评审程序和条件考核。建议监理工程师在申报高级职称前，仔细了解相关政策和要求，并提前准备好所需的学历、工作经验和业绩材料。