设备监理工程师的管理主要涉及 国家市场监督管理总局和人力资源社会保障部。这两个部门共同负责设备监理师职业资格证书的登记与继续教育的综合管理和统筹协调，制定证书登记与继续教育政策，并加强监督管理。具体工作由国家市场监督管理总局委托全国性设备监理行业组织负责。
此外，设备监理工程师也可以由企业内部的相关部门管理，例如设备维护部门或质量管理部门。在某些情况下，设备监理工程师可能归属于建设工程监理部门或建设工程质量监督部门管理，这些部门通常隶属于住房和城乡建设部。
综上所述，设备监理工程师的管理部门主要为国家市场监督管理总局和人力资源社会保障部，同时可能受企业内部相关部门或地方建设行政主管部门的管理。