一级建造师申请监理工程师的流程如下：
满足申请条件
年满18周岁，具有中华人民共和国国籍或者具有中国居留资格；
具有合法有效的身份证明；
具有大专及以上学历，并取得建筑工程相关专业的学历证书；
具有从事建筑工程管理或者工程技术工作三年以上的实际工作经验；
通过了监理工程师考试。
报名考试
监理工程师考试每年举行两次，一般在6月和12月举行。报名时间一般在考试前两个月左右，可在人社部门或者当地建设局网站进行在线报名，缴纳报名费。
报名时需要填写个人信息，上传照片，选择考试科目，并缴纳考试费用。
参加考试
考试通常以笔试形式进行，包含专业知识和法律法规两个部分。考试成绩合格者可参加资格审核。
部分考生可能还需要参加面试，面试内容主要包括对于考生基本素质的考核，包括语言表达、沟通技能、人际交往能力等方面。
资格审核
申请人需要提供相关证明材料，包括身份证、学历证书、工作经历证明、考试成绩等，进行资格审核。审核通过者可获得监理工程师证书。
领取证书
审核通过后，考生需要按照通知领取监理工程师证书。资格证书有效期为五年，过期需重新进行考试和审核。
建议
提前准备：提前了解并确认自己是否满足报名条件，合理安排时间进行复习和报名。
选择途径：可以通过国家建设部认证机构、公司或单位组织、培训机构等多种途径进行申请和培训。
注意时间：报名时间有限，务必在规定时间内完成报名和缴费。
持续学习：在申请过程中，继续加强专业知识的学习和实际操作经验的积累，提高自己的综合素质。