一级建造师可以接的私活主要包括：
1. 项目咨询：利用专业知识提供项目相关的咨询服务。
2. 施工管理：参与施工过程中的管理工作，如施工监理、质量控制等。
3. 项目管理顾问：为企业提供项目管理的专业建议与指导。
4. 教育培训讲师：利用专业知识进行培训或授课。
5. 工程技术指导和安全生产监督：提供工程技术方面的指导以及安全生产的相关服务。
6. 招投标和合同谈判：参与项目的招投标过程，进行合同谈判等。
请注意，在进行兼职工作时，应确保合同中对职责、待遇和工作范围有明确的约定，并符合当地法律法规的要求。