监理工程师在调解工程索赔或纠纷时，通常会采取以下步骤：
收集信息：
监理工程师需要收集所有与索赔相关的信息，包括合同文件、工程文件、现场记录等，以便全面了解索赔的背景和依据。
评估索赔：
对索赔的合理性、金额、时间和进度进行评估，确定索赔是否成立，并明确索赔的具体要求。
协商解决方案：
作为中立的第三方，监理工程师会与承包商和业主进行沟通和协商，寻找双方都能接受的解决方案。在协商过程中，监理工程师应保持公正，确保解决方案的公正性和合理性。
签署协议：
一旦双方达成和解，监理工程师需要起草协议，并与双方签署，以确保解决方案具有法律效力。
监督执行：
监理工程师负责监督解决方案的执行情况，确保双方按照协议履行各自的义务，防止纠纷再次发生。
如果通过协商和调解无法解决纠纷，监理工程师还可以考虑采取法律途径，如提起诉讼或申请仲裁，以维护项目的质量和自身的合法权益。
在实际操作中，监理工程师应重视合同管理和证据收集，以便在调解或诉讼过程中能够提供充分的证据支持自己的立场。同时，监理工程师应采取灵活机动的协调方法，尽量将问题化解在初期阶段，避免问题扩大化。